Đáp án đề thi đại học môn toán khối b năm 2012

      382

 b) tìm m chứa đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

 


Bạn đang xem: Đáp án đề thi đại học môn toán khối b năm 2012

*
7 trang
*
ngochoa2017
*
*
600
*
0Download

Xem thêm: Cách Dùng Lệnh Che Khuất Đối Tượng Trong Autocad Cực Dễ, Lệnh Wipout Che Đối Tượng Trong Cad

Bạn đang xem tư liệu "Đề thi tuyển chọn sinh đại học năm 2012 môn: Toán; Khối B", để download tài liệu cội về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD sinh sống trên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời hạn làm bài: 180 phút, ko kể thời hạn phát đềI. PHẦN tầm thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Mang lại hàm số là tham số thực. A) khảo sát điều tra sự biến đổi thiên với vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (1) khi . B) tìm kiếm m để đồ thị hàm số (1) bao gồm hai điểm cực trị A với B làm sao để cho tam giác OAB có diện tích s bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác rất nhiều S.ABC cùng với SA = 2, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên cạnh SC. Minh chứng SC vuông góc với phương diện phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho những số thực x, y, z thỏa mãn nhu cầu các đk và . Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : thí sinh chỉ được gia công một trong nhì phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho những đường tròn , và mặt đường thẳng . Viết phương trình đường tròn bao gồm tâm nằm trong , xúc tiếp với d và giảm tại nhì điểm biệt lập A và B làm thế nào để cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu trải qua A, B và tất cả tâm thuộc con đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Vào một lớp học gồm có 15 học sinh nam với 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học viên lên bảng giải bài tập. Tính phần trăm để 4 học sinh được gọi bao gồm cả nam với nữ. B. Theo lịch trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang lại hình thoi ABCD bao gồm AC = 2BD và con đường tròn xúc tiếp với các cạnh của hình thoi bao gồm phương trình . Viết phương trình chủ yếu tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A trực thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình khía cạnh phẳng qua A và cắt những trục Ox, Oy theo lần lượt tại B, C làm thế nào cho tam giác ABC có trung tâm thuộc đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). Hotline và là nhị nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của cùng . Hết Thí sinh ko được áp dụng tài liệu. Cán cỗ coi thi không lý giải gì thêm.Họ với tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập khẳng định là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 với x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng thay đổi trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch vươn lên là trên (0; 2)Hàm số đạt cực to tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn nắn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 hay x = 2m y có 2 rất trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) cùng B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận so với đk ).Câu 2 : bí quyết 1: biện pháp 2: Phương trình vẫn cho tương đương với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ giỏi x ³ thừa nhận xét x = 0 là nghiệm+ cùng với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta gồm : Û xuất xắc Û tốt x ³ 4 Kết phù hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã mang lại là: .Câu 4 : bí quyết 1: Đặt t = ; ; cách 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB với O là trung ương của ∆ABC. Ta cóAB CD với AB SO nên AB (SCD), vì vậy AB SC.Mặt khác SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: hotline SD là chiều cao của tam giác SAB Ta tất cả .Cách 2 : Ta tất cả : nên do đó . Suy ra Ta có cho nên vì thế .Câu 6. Phương pháp 1: Þ p = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy phường £ . Vậy max p. = xẩy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: với x + y + z = 0 với x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, nên Mặt không giống , suy ra , cho nên Khi đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm bên trên , suy ra ; Ta có cho nên vì vậy Suy ra khi thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá chỉ trị lớn nhất của p. Là Câu 7a. Phương pháp 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) tất cả tâm là gốc tọa độ O. điện thoại tư vấn I là trung tâm của con đường tròn (C) yêu cầu viết phương trình, ta gồm ABOI . Nhưng AB d và O d buộc phải OI // d, vì thế OI bao gồm phương trình y = x.Mặt không giống I (C2 ), phải tọa độ của I vừa lòng hệ:Do (C) tiếp xúc với d yêu cầu (C) có bán kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình đường tròn (C) : Phương trình mặt đường thẳng AB : AB bao gồm vtcp (b;-a)Đường thẳng (d) có vtcp bởi vì (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta có : chũm vào (2) ta gồm : c = 10 Vậy phương trình con đường tròn (C) : giải pháp 3: hotline I (a;b) ; vì đường tròn tâm I cắt (C1) vai trung phong O trên A, B làm sao cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa tất cả : Hệ (1) ; (loại) vày I và O đề xuất cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình đường tròn : .Câu 8a. Ta có: điện thoại tư vấn tâm phương diện cầu là khi đó: , vị A, B nằm cùng bề mặt cầu nên , Vậy phương trình mặt cầu là : Câu 9a. Cách 1: Số giải pháp gọi 4 học sinh lên bảng là : Số cách gọi 4 học viên có cả phái mạnh lẫn thiếu phụ là : TH 1: 1 phụ nữ 3 nam có : 10.455 = 4550TH 2: 2 chị em 2 nam có : 4725TH 3: 3 người vợ 1 nam bao gồm : 1800 Vậy số cách gọi 4 học sinh có phái nam và nữ là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy tỷ lệ để 4 học viên được gọi gồm cả phái mạnh lẫn thanh nữ là : giải pháp 2: xác suất chọn không có nam: P1 = yXác suất chọn không tồn tại nữ : P2 = HBXác xuất có cả nam giới và cô bé : p = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo chương trình Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD gồm DAC = 2BD và A, B, C, D trực thuộc (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta có thể xem A(a; 0) với . điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của O bên trên AB,suy ra OH là bán kính của con đường tròn Ta bao gồm : Suy ra a2 = 20, cho nên vì vậy b2 = 5. Vậy phương trình chính tắc của (E) là cách 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Nửa đường kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta gồm Vậy phương trình của (E) : bí quyết 3:Gọi (E) có dạng cùng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Cách 1:Gọi B là giao điểm của khía cạnh phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của mặt phẳng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt mặt phẳng có dạng : và giữa trung tâm tam giác ABC là : . Pt đường thẳng AM : Vì cần Vậy pt khía cạnh phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy phải tọa độ của B cùng C bao gồm dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, suy ra Ta gồm nên con đường thẳng AM có phương trình vị G thuộc mặt đường thẳng AM buộc phải Suy ra và vì vậy phương trình của mặt phẳng (P) là , tức thị Câu 9b. Phương trình tất cả hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);