Thể tích khối lăng trụ đứng

Đáy là nhị đa giác đều nhau, nằm tại nhị phương diện phẳng tuy vậy songCác mặt bên là hình bình hành, bao gồm các bên cạnh tuy nhiên tuy vậy cùng cân nhau. 

a. Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h,

Trong đó:

B là diện tích lòng của lăng trụh là độ cao của lăng trụ

b. Công thức tính diện tích S xung quanh: Diện tích bao phủ = Diện tích các phương diện bên

c. Công thức tính diện tích S toàn phần: Diện tích toàn phần = Diện tích bao phủ + 2.Diện tích lòng.

You watching: Thể tích khối lăng trụ đứng

Lưu ý về một số trong những lăng trụ quánh biệt:

Lăng trụ đứng: những cạnh bên vuông góc cùng với lòng.Lăng trụ đều: lăng trụ đứng, lòng là nhiều giác phần đông.Hình hộp: lòng là hình bình hành.Hình hộp đứng: lăng trụ đứng, lòng là hình bình hành.Hình hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng, đáy là hình chữ nhật.Hình lập phương: sáu khía cạnh là hình vuông.

Chú ý: Hình hộp không phải là hình vỏ hộp chữ nhật.

Bài tập mẫu

Bài giải gợi ý

lấy ví dụ 1. Cho lăng trụ tam giác số đông ABC.A’B’C’ gồm kề bên AA’ = a. Tính thể tích lăng trụ khi khía cạnh (A’BC) hợp với lòng một góc 45 độ.

Ta có: gọi S là trung điểm BC, suy ra AS vuông góc với BC, suy ra mắt phẳng (A’AS) vuông góc với BC. Mặt khác: (A’AS) giao với (A’BC) với (ABC) tại A’S cùng AS, suy ra góc A’SA bởi 45 độ.

Từ trên đây ta chứng tỏ được tam giác A’AS vuông cân nặng tại A suy raAS = a.

Áp dụng định lí Pythagore, suy ra được S = ( fraca^2sqrt3).

Suy ra V = ( fraca^3sqrt3 ).

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tam giác phần lớn ABC.A’B’C’ tất cả tất cả các cạnh phần đa bằng a. Tính thể tích lăng trụ.

Lưu ý: lăng trụ tam giác phần đông là lăng trụ đứng, có lòng là tam giác những.

See more: Đa Polyp Túi Mật Có Nguy Hiểm Không ? Khi Nào Cần Mổ? Bệnh Polyp Túi Mật Và Cách Điều Trị

Dễ tính được diện tích lòng =( fraca^2sqrt34).

Vậy thể tích của lăng trụ là V = S.h =( fraca^3sqrt34).

lấy một ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ gồm lòng ABC là tam giác vuông cân trên A, AB = a. Biết góc thân (A’BC) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích lăng trụ.

Ta gồm AA’ vuông góc với (ABC), suy ra AA’ vuông góc cùng với BC.

điện thoại tư vấn S là trung điểm BC, suy ra AS vuông góc cùng với BC, suy ra (A’AS) vuông góc cùng với BC

Từ trên đây ta lại suy ra được góc ASA’ bằng 60 độ (bởi vì (A’AS) giao cùng với (ABC) với (A’BC) tại AS với A’S)

Từ đây, vận dụng định lí Pythagore, V =( fraca^3sqrt64.)

Một số lưu lại ý

Nếu ko vững kiến thức hình học lớp 11 (đặc biệt là chương Vuông góc), các bạn cần phải làm cho lại tất cả những bài xích tập lớp 11 nhằm tách khỏi triệu chứng bị mát.Cần tính toán thù cẩn thận Lúc làm các bài xích tập dạng này, đặc trưng Lúc thi trung học phổ thông Quốc gia.Nên ở trong một vài cách làm tính nhanh, ví dụ như diện tích tam giác số đông, v.v.

các bài tập luyện tự luận

Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có lòng là tam giác đều cạnh là
*
, góc thân A’C cùng đáy là 60 độ. Call M là trung điểm BB’. Tính thể tích của kân hận chóp M.A’B’C’ (ĐS: (frac3a^2sqrt38))

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, góc BAC bằng 1đôi mươi độ. (A’BC) hợp với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích ABC.A’B’C’ (ĐS: (frac3a^3sqrt2114.))

Bài 3. Cho lăng trụ tứ đọng giác những ABCD.A’B’C’D’ có cạnh lòng bởi a cùng phương diện (DBC’) phù hợp với đáy ABCD một góc 60 độ. Tính thể tích kăn năn lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ (ĐS: (fraca^3sqrt62.))

Bài 4.

See more: Cuộc Sống Bình Yên Và Những Câu Nói Hay Về Bình Yên Hay Nhất

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy là tam giác vuông trên B, AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc CA’ theo thứ tự giảm những đoạn CC’ cùng BB’ trên M và N. Tính diện tích S tam giác AMN. (ĐS: (fraca^2sqrt143.))

Bài 5. Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. AB = a, AD =

*
, khoảng cách tự A đến mặt phẳng (A’BD) bởi
*
Tính thể tích khối hận vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. (ĐS: (frac3a^2sqrt24.))